Avkastning etter signaler fra langsiktige dobbel bunn- og dobbel topp-formasjoner - Oslo Børs 1996-2014

Forskningsrapport skrevet av Geir Linløkken, forskningssjef i Investtech, 6. februar 2015.

Om forfatteren
Geir Linløkken er analyse- og forskningssjef hos Investtech, og har ansvar for porteføljer og forvaltning. Han stiftet Investtech i 1997, med formål å tilby uavhengige tekniske analyser basert på vitenskapelig grunnlag og investorpsykologi. Linløkken er utdannet cand.scient i matematisk modellering ved Universitetet i Oslo. Han er forfatter av boken «Teknisk aksjeanalyse». Til daglig arbeider Linløkken med aksjeanalyse og utvikling av kvantitative metoder for investeringer i aksjemarkedet.

Keywords: Dobbel topp-formasjon, Dobbel bunn-formasjon, Kjøpssignal, Salgssignal, Oslo Børs, Statistikk, Teknisk analyse.

Abstract:
Geometriske kursformasjoner, slik som dobbel topp- og dobbel bunn-formasjoner, brukes i teknisk aksjeanalyse for å predikere framtidig kursutvikling. Mange investorer bruker dette som en del av beslutningsgrunnlaget ved kjøp og salg av aksjer. Vi har sett på hvilke kursbevegelser som har fulgt etter signaler fra slike formasjoner på Oslo Børs over en periode på 19 år, fra 1996 til 2014. Aksjer med kjøpssignaler har etter tre måneder i gjennomsnitt steget 11,3 %, mens aksjer med salgssignaler har falt 1,1 %. I forhold til gjennomsnittlig børsutvikling har kjøpssignalene gått 8,1 prosentpoeng bedre og salgssignalene 4,3 prosentpoeng dårligere.

Forskning på tekniske kursformasjoner

Denne forskningsrapporten er en del av et større arbeid som Investtech gjør innen forskning på kursutvikling etter signaler fra tekniske formasjoner i aksjekurser. Rapporten gjelder dobbel topp-formasjoner og dobbel bunn-formasjoner på lang sikt på Oslo Børs.

Vi har tidligere studert signaler fra langsiktige hode-og-skuldre-formasjoner og omvendt-hode-og-skuldre-formasjoner på Oslo Børs og Stockholmsbørsen. Vi fant da en god kursoppgang etter kjøpssignaler og kursnedgang eller sidelengs utvikling etter salgssignaler. Vi hadde imidlertid relativt få observasjoner og resultatene ble samlet sett ikke veldig signifikante. Dermed ønsket vi å se på flere tekniske indikatorer som varsler langsiktig trendvending, noe som er en viktig motivasjon bak denne rapporten.

Dobbel bunn- og dobbel topp-formasjoner

Et viktig område innen teknisk analyse er identifikasjon av geometriske kursformasjoner i aksjekurser. Tanken er at disse beskriver den psykologiske tilstanden hos investorene, om de framover er tilbøyelige til å ville kjøpe eller selge aksjer, og dermed indikerer den videre retningen på kursen. Dobbel topp og dobbel bunn er to typer slike formasjoner.

En dobbel topp-formasjon er en toppformasjon som markerer slutten på en oppgangsperiode. Formasjonen består av to topper som er omtrent like brede og like høye, se figur 1. Når en dobbel topp-formasjon dannes, gjenspeiler det at pessimismen hos investorene er økende og at aksjen innleder en fallende trend. Dobbel topp-formasjoner brukes spesielt for å forutsi vendinger i langsiktige markedstrender, men anvendes også på kortere sikt.

Formasjonen finnes i en omvendt versjon, dobbel bunn-formasjon, se figur 2. Dette er en bunnformasjon som markerer slutten på en nedgangsperiode. En dobbel bunn-formasjon signaliserer at optimismen hos investorene er økende og at aksjen innleder en stigende trend.

Figur 1: Salgssignal fra dobbel topp-formasjon.

Figur 2: Kjøpssignal fra dobbel bunn-formasjon.

I teknisk analyse-terminologi sier vi at brudd på en dobbel topp-formasjon utløser et salgssignal. Tilsvarende vil et brudd på en dobbel bunn-formasjon utløse et kjøpssignal. Vi har undersøkt hvilke kursbevegelser som har fulgt etter kjøpssignaler og salgssignaler fra slike formasjoner på Oslo Børs.

Identifikasjon

Identifikasjon av dobbel topp-formasjoner i aksjekurser er ingen enkel oppgave. Fra figurene over, ser vi at kursen danner to regelmessige og omtrent like store og høye topper, før den bryter ned og utløser signal. Børskurser er imidlertid sjelden så regelmessige som i figurene. Ofte vil kursen være ganske hakkete og det vil være forskjellig størrelse eller høyde på toppene.

Mange investorer identifiserer kursformasjoner manuelt ved å se etter mønstre i kursdiagrammer. En slik metode har flere svakheter, hovedsakelig ved at den er subjektiv, slik at man lettere ser de formasjonene man ønsker å se, samt at den er svært tidkrevende. Vi trenger derfor en automatisk algoritme der en datamaskin identifiserer formasjonene og signalene fra disse.

Investtech har forsket på teknisk og kvantitativ analyse siden 1997. Vi har utviklet matematiske algoritmer for automatisk identifikasjon av dobbel topp-formasjoner i aksjekurser. Formasjonene plottes inn i de tekniske analysegrafene, vises på signallister, og presenteres daglig oppdatert til Investtechs abonnenter.

I denne rapporten har vi sett på hvilke kursbevegelser som har fulgt etter kjøps- og salgssignaler fra dobbel bunn- og dobbel topp-formasjoner på Oslo Børs. Statistikken er basert på formasjoner som er automatisk gjenkjent av Investtechs dataprogrammer. Det har ikke vært parameteroptimering eller algoritmeendringer underveis i arbeidet. Vi gjør dermed rett og slett en analyse basert på det foreliggende historiske materialet.

Grunnlagsdata

Vi har brukt børskurser fra 1.1.1996 til 10.10.2014 som grunnlag for statistikken. I denne perioden steg hovedindeksen på Oslo Børs fra 106,9 til 573,6 poeng, tilsvarende 437 % eller cirka 9,3 % årlig. I forhold til den risikofrie renten i perioden, anses dette å være omtrent hva man kan forvente over tilsvarende tidsperioder.

I åtte av årene steg børsen med over 30 %, mens den i fem av årene falt med over 10 % og i fem av årene endret seg mellom minus 10 % og pluss 30 %. Vi har altså hatt både oppgangs- og nedgangsperioder, samt flere relativt sidelengse perioder, og regner også dette som representativt for en normalperiode.

Alle aksjer som har vært børsnotert i perioden er brukt. Aksjer som er strøket av børsen grunnet for eksempel fusjon, oppkjøp eller konkurs er med. For disse selskapene har vi imidlertid data kun så lenge de var børsnotert. Et selskap som gikk konkurs, vil dermed ha en siste omsetningskurs som ikke er null, noe som er en svakhet for undersøkelsen. Dette gjelder imidlertid kun et lite antall selskaper. De fleste faller også kraftig før avlistingen, slik at forskjellen mellom kursfallet mens de var børsnotert og kursfall ned til null vil være liten.
Når et selskap faller, blir det dessuten svært sjelden generert nye kjøpssignaler fra dobbel bunn-formasjoner. Dermed vil det bety lite for statistikken på kjøpssignalene. Avkastningen etter salgssignaler ville imidlertid blitt noe svakere om vi hadde korrigert for konkurser. Samlet anser vi at disse forholdene betyr minimalt for resultatene av undersøkelsen.

Alle kurser er justert for splitter, utbytte, fisjoner, tegningsretter og andre kapitalendringer, slik at de gjenspeiler den reelle verdiutviklingen til aksjene.

Over tidsperioden har til sammen 715 tidsserier inngått, hvorav 597 har vært aksjer med minst 66 dagers omsetning. Ved utgangen av perioden var cirka 220 aksjer notert på børsen.

Som kurs brukes aksjenes daglige sluttkurs. Vi har brukt kurs- og omsetningstall kun for aksjenes primære markedsplass. Omsetning på alternative markedsplasser, slik som Chi-X, Bats og Burgundy, er holdt utenfor.

Datasettet

Vi har brukt Investtechs algoritmer for automatisk identifikasjon av kursformasjoner. Algoritmene ble kjørt på lange Investtech-chart bestående av 1499 kursdager, tilsvarende omtrent seks kalenderår. Vi anser at algoritmene er gode til å identifisere reelle dobbel topp-formasjoner og dobbel bunn-formasjoner, samtidig som de ikke klassifiserer utydelige formasjoner som reelle formasjoner.

Ved identifisering av signaler ble kun data fram til og med signaldato brukt. Framtidige etterfølgende data ble holdt skjult for algoritmen.

I utgangspunktet brukes alle identifiserte signaler fra dobbel topp- og dobbel bunn-formasjoner. Vanligvis gir hver formasjon kun ett signal. Det kan imidlertid i sjeldne tilfeller gis flere signaler. Dette skjer hvis kursen etter bruddet reagerer tilbake inn i formasjonen igjen, danner en modifisert formasjon, og deretter bryter på nytt.
Enkelte ganger kan det også gis flere signaler fra samme aksje på samme dag. Dette skjer hvis algoritmene har gjenkjent flere formasjoner, av forskjellig lengde og høyde, som brytes samtidig.

For at datasettet skal være mest mulig representativt for investorer på Oslo Børs, fjerner vi enkelte signaler fra settet:

• Duplikate signaler fjernes. Dette vil være tilfelle ved fisjoner av selskaper og tickerendringer, der Investtech har to eksemplarer av den samme historiske tidsserien. For eksempel fjerner vi et kjøpssignal fra DNB hvis vi allerede har det for DNBNOR.
• Signaler som følger nært i tid etter tidligere signaler fjernes. Det kreves at det har gått minst 31 kalenderdager fra foregående signal i samme aksje for at et nytt langsiktig signal skal regnes med.
• Formasjoner som er under 2 % høye forkastes. Disse er små og regnes å ha liten signalverdi.
• Signaler i aksjer med dårlig likviditet forkastes. Dette gjør vi for det første fordi det er vanskelig for investorer å gjøre reelle handler i slike aksjer, men også fordi kursbildet ofte er hakkete og med store sprang, slik at kursfastsettelsen anses usikker og befengt med mye støy.
  Vi forkaster signaler der gjennomsnittlig dagsomsetning på Oslo Børs de ti siste dagene inkludert signaldagen var lavere enn en halv million kroner eller der aksjen var omsatt sjeldnere enn halvparten av dagene. Med dette ble også alle signaler fra børsindeksene fjernet, slik at vi sitter igjen med signaler kun fra aksjer og egenkapitalbevis og noen få børshandlede fond. Den reelle omsetningen i aksjene som har gitt signal kan ha vært høyere enn grensen, da omsetning på andre markedsplasser enn Oslo Børs, for eksempel Chi-X, Bats og Burgundy, ikke er regnet med.
• Signaler med mindre enn 66 dagers etterfølgende kurshistorikk fjernes. Dermed får vi komplett historikk på kursutviklingen de første 66 dager etter signalene.

Datasettet vårt består etter dette av 153 identifiserte kjøpssignaler fra dobbel bunn-formasjoner og 143 salgssignaler fra dobbel topp-formasjoner i aksjer og egenkapitalbevis på Oslo Børs i perioden 1996 til 2014.

Resultater

Figur 3: Kursutvikling ved kjøpssignaler fra dobbel bunn-formasjoner og salgssignaler fra dobbel topp-formasjoner på Oslo Børs identifisert av Investtechs automatiske algoritmer på langsiktige kursgrafer. Klikk på figuren for større versjon.

Grafen viser gjennomsnittlig kursutvikling 66 dager i etterkant av kjøpssignaler fra dobbel bunn-formasjoner og salgssignaler fra dobbel topp-formasjoner. Signalene utløses på dag 0. Kun dager da børsen er åpen inngår, slik at 66 dager tilsvarer cirka tre måneder. Kjøpssignaler er den blå kurven og salgssignaler den røde. Det skraverte området angir standardavviket til beregningene. Referanseindeksen er den sorte linjen.

Kjøpssignaler

Vi ser at kjøpssignaler fra dobbel bunn-formasjoner identifisert på Investtechs langsiktige charts historisk har gitt en god kursoppgang de etterfølgende månedene. I snitt har aksjene som har gitt kjøpssignal steget 11,3 % de påfølgende tre månedene. Dette er 8,1 prosentpoeng bedre enn referanseindeksen, som har steget 3,2 % en gjennomsnittlig tremånedersperiode. Signifikansen i differansen mot gjennomsnittlig referanseindeksutvikling etter 66 dager anses moderat god, med statistisk T-verdi 2,6 standardavvik.

Den noe hakkete kurven er et uttrykk for få observasjoner med store svingninger fra dag til dag. Sett bort fra dette er oppgangen relativt jevnt fordelt over hele perioden.

Gjennomsnittstallene er beregnet på bakgrunn av 153 observasjoner. Dette er et lavt tall, og usikkerheten i beregningen blir ganske stor. Det blå skraverte området i figuren viser standardavviket til estimatene. Ved antakelse om normalfordeling og uavhengighet mellom observasjonene, vil gjennomsnittlig kursutvikling etter kjøpssignaler fra dobbel bunn-formasjoner med 68% sannsynlighet ligge i dette intervallet.

Det stor variasjon fra signal til signal. En opptelling viste at 66 % av signalene hadde gitt en avkastning som var positiv eller null etter 66 dager, mens 34 % hadde gitt en negativ avkastning. Det er dermed en relativt stor sannsynlighet for å tape penger på en enkelt investering basert på kjøpssignal fra dobbel bunn-formasjon, selv om gjennomsnittet er positivt.

Salgssignaler

Salgssignaler fra dobbel topp-formasjoner identifisert på Investtechs langsiktige kursdiagrammer har historisk blitt fulgt av en svak kursnedgang de etterfølgende månedene. I snitt har aksjene med salgssignal falt 1,1 % de påfølgende tre månedene, tilsvarende 4,3 prosentpoeng svakere enn gjennomsnittlig utvikling i referanseindeksen over tre måneder.

Gjennomsnittstallene er beregnet på bakgrunn av 143 observasjoner. Dette er et lavt tall. Signifikansen i differansen mot gjennomsnittlig referanseindeksutvikling etter 66 dager anses moderat god, med statistisk T-verdi 2,1 standardavvik.

Som for kjøpssignaler, er det stor variasjon fra signal til signal. Samlet hadde 50 % av signalene gitt en avkastning som var negativ eller null etter 66 dager, og like mange hadde gitt en positiv avkastning.

Robusthet overfor ekstreme utslag i enkeltaksjer

Resultatene over er basert på gjennomsnittstall for avkastning. Om enkelte aksjer har ekstreme utslag, slik som flere hundre prosents kursoppgang, vil dette kunne påvirke gjennomsnittstallene kraftig. For å undersøke dette, har vi gjort en beregning av hvor mye de enkelte aksjene vekter i beregningen av gjennomsnittstallene.

Figur 4: Vekt per aksje i beregning av gjennomsnittlig kursutvikling etter kjøpssignaler. De ti aksjene med høyest vekt er angitt med egne sektorer i kakediagrammet.

Figur 5: Vekt per aksje i beregning av gjennomsnittlig kursutvikling etter salgssignaler.

Grafene gjelder hver enkelt aksjes bidrag til gjennomsnittstallene på dag 66 etter signal. For kjøpssignalene utgjør de ti aksjene som vekter mest 36 % av den samlede vekten. American Shipping Company alene utgjør 9 %, mens de ni andre utgjør mellom 2,1 og 4,5 prosent hver. Resterende 64% stammer fra 103 forskjellige aksjer. For salgssignalene utgjør de ti aksjene som vekter mest 3 1% av den samlede vekten. Resterende 69 % stammer fra 86 forskjellige aksjer.

Et relativt stort bidrag til gjennomsnittsberegningene kommer fra et lite antall aksjer. Sett bort fra American Shipping Companys andel på 9 prosent, er det imidlertid ingen aksjer som vekter over fem prosent. Dermed kan vi utlede at resultatene i liten grad skyldes ekstreme utslag i enkeltaksjer. Vi kunne imidlertid ønske et mer omfattende datagrunnlag for å få mer robuste tall og mindre variasjon i estimatoren.

Betydningen av likviditet

I beregningene over har vi tatt med signaler fra aksjer som har hatt en gjennomsnittlig daglig omsetning på minst en halv millioner kroner på Oslo Børs på signaltidspunktet. Ved å variere likviditetsparametre kan vi undersøke om det er forskjeller i signalstyrken for små og store selskaper.

Vi setter en grense på fem millioner kroner og får delt selskapene i to omtrent like grupper. Signalene fra aksjer med omsetning under fem millioner kroner utgjør totalt 146 stykker, mens de med omsetning over fem millioner kroner utgjør 150 stykker.

Figur 6: Signaler fra selskaper med dagsomsetning mellom en halv og fem millioner kroner.

Figur 7: Signaler fra selskaper med dagsomsetning på over fem millioner kroner.

Fra figur 6 og 7 ser vi at kjøpssignaler i gjennomsnitt har blitt fulgt av kursoppgang, mens salgssignaler har blitt fulgt av negativ eller sidelengs utvikling, for både de minste og de største aksjene. Signalene i de minste selskapene har imidlertid gitt sterkere kursutslag enn signalene i de største. Ut fra dette, kan det se ut som om kjøpssignaler fra langsiktige dobbel bunn-formasjoner og salgssignaler fra dobbel topp-formasjoner har sterkest signalkraft for de minste selskapene.

Resultatene er basert på et lite antall observasjoner, noe som får utslag i at variansen i estimatorene, illustrert ved de skravert områdene, blir stor. Resultater fra svenske aksjer indikerer dessuten liten forskjell mellom signalkraft for de minste og de største aksjene. Dermed skal vi ikke legge mye vekt på denne likviditetsanalysen.

Signalkraft på lang sikt

Signalene vi studerer i denne undersøkelsen er identifisert i Investtechs langsiktige tekniske grafer. Slike grafer brukes gjerne til analyse av børsen med tanke på kursutviklingen de neste tre til 18 månedene. Dermed er det interessant å se hvordan kursutviklingen er i perioder også utover 66 dager etter signal.

Figur 8: Kursutvikling ved kjøpssignaler fra langsiktige dobbel bunn-formasjoner og salgssignaler fra dobbel topp-formasjoner på Oslo Børs. Grafen inkluderer kursutvikling i 22 dager før signalene utløses til 250 dager etter*. Klikk på figuren for større versjon.

Grafen viser at kjøpssignaler fra langsiktige dobbel bunn-formasjoner i gjennomsnitt har vært fulgt av bra kursoppgang hele det neste året. Oppgangen har vært sterkest de første fire månedene og deretter fortsatt omtrent i takt med gjennomsnittlig utvikling i referanseindeksen.

Aksjer med salgssignaler fra langsiktige dobbel topp-formasjoner har i gjennomsnitt hatt et svakt kursfall den første to månedene, for deretter å ha gått sidelengs eller steget svakt de neste ti månedene - en klart svakere utvikling enn gjennomsnittlig utvikling til referanseindeksen.

Vi ser at variasjonsbåndet øker kraftig i bredde. Dette viser at det er store ulikheter mellom signalaksjene. Signifikansen i resultatene for kjøpssignalene blir litt svakere med tiden, mens den blir litt sterkere for salgssignalene. Samlet indikeres at kursformasjonene har prediksjonskraft også utover 66 dager etter signal.

Kursutvikling før signalene utløses

Figur 8 viser kursutviklingen 22 dager, tilsvarende cirka en måned, før aksjene utløser signal. Her ser vi de samme forholdene som vi tidligere har observert for langsiktige signaler fra hode-og-skuldre- og omvendt-hode-og-skuldre-formasjoner.

Fra grafen ser vi at aksjer med kjøpssignal fra dobbel bunn-formasjoner i gjennomsnitt har steget kraftig de siste 22 dagene før og inkludert signaldagen. Det kan være psykologisk vanskelig å kjøpe en aksje som har steget mye på kort tid. Dette er kanskje noe av årsaken til at signalene virker så godt. Aksjen bør egentlig stige mer, basert på nyhetene eller de fundamentale forholdene som kanskje har utløst signalet, men gjør det ikke grunnet investorpsykologi og menneskelig svakhet. Over tid tar investorene inn over seg grunnlaget for kursoppgangen og blir mer positive, noe som gir en fin oppgang de kommende månedene.

Tilsvarende gjelder for salgssignalene. Aksjer med salgssignaler fra dobbel topp-formasjoner har falt kraftig før og inkludert signaldagen. Likevel fortsetter de å falle eller gå sidelengs de kommende ukene og månedene. Det kan være psykologisk vanskelig å selge en aksje som har blitt mye "billigere" i løpet av kort tid. Det tar tid før de reelle forholdene blir oppfattet, fundamentalanalyser blir justert, og investorene overvinner egen psykologisk motstand mot å selge på lavere kurser. Dermed vil aksjene utvikle seg svakt også i perioden etter kursfallene som utløste salgssignalene.

Stockholmsbørsen

Figur 9. Kursutvikling ved kjøps- og salgssignaler fra dobbel bunn- og dobbel topp-formasjoner på Stockholmsbørsen.

Vi har gjort en tilsvarende undersøkelse for Stockholmsbørsen over tidsrommet 1.4.2003 til 10.10.2014. Investtechs datamaskiner identifiserte 213 kjøpssignaler og 211 salgssignaler i perioden.

Også på Stockholmsbørsen ble kjøpssignaler fra dobbel bunn-formasjoner fulgt av kursoppgang de kommende tre månedene, og steg mer enn børsen en gjennomsnittlig tremånedersperiode. Aksjer med salgssignaler fra dobbel topp-formasjoner hadde i gjennomsnitt et kursfall de kommende tre månedene, klart svakere enn gjennomsnittlig børsutvikling.

Resultatene for salgssignalene er klarere enn for Oslo Børs, mens resultatene for kjøpssignalene er mindre klare. Sverigedataene ga ikke grunnlag for å si at signalene hadde best prediksjonskraft for enten små eller store selskaper.

Samlet indikerer dette at vi har et litt lite datagrunnlag og ser behov for å gjøre ytterligere undersøkelser.

Les forskningsrapporten for Stockholmsbørsen her.

Oppsummering, drøfting og videre arbeid

Vi har studert avkastning fra aksjer på Oslo Børs etter brudd på tekniske dobbel topp-formasjoner og dobbel bunn-formasjoner over en 19-årsperiode fra 1996 til 2014. Totalt identifiserte Investtechs automatiske algoritmer 153 kjøpssignaler og 143 salgssignaler fra slike formasjoner. Kjøpssignalene ga en gjennomsnittlig avkastning på 11,3 % i de etterfølgende tre månedene, mens salgssignalene ga en avkastning på -1,1 %. Relativt til utvikling på referanseindeksen i en gjennomsnittlig tremånedersperiode, ga kjøpssignalene en meravkastning på 8,1 prosentpoeng, mens salgssignalene ga en mindreavkastning på 4,3 prosentpoeng.

Statistisk har vi fått sterke gjennomsnittsresultater. Tidsperioden undersøkelsen er gjort på er relativt lang, kvaliteten på grunnlagsdataene anses god og algoritmene som er brukt er helautomatiske og de anses å identifisere kun reelle kursformasjoner. Statistiske forholdstall antyder moderat god grad av signifikans, noe som indikerer at vi kan ha avdekket reelle sammenhenger mellom signaler fra kursformasjoner og kommende avkastning, slik at handel på formasjonene også framover vil kunne gi gode resultater.

Tallene er imidlertid basert på relativt få observasjoner. Resultatene fra Sverige er mer signifikante for salgssignalene, men mindre signifikante for kjøpssignalene. Vi ser derfor behov for å gjøre flere undersøkelser. Her er det spesielt interessant å se på andre kursformasjoner som teoretisk skal signalisere det samme som dobbel topp-formasjoner, nemlig langsiktig trendvending. Spesielt vil det da være interessant å sammenligne med resultatene fra langsiktige hode-og-skuldre-formasjoner og omvendt-hode-og-skuldre-formasjoner, som vi allerede har gjort en analyse av. Også langsiktige rektangelformasjoner kan være interessante å studere. I tillegg kan det være interessant å studere hvilken signalkraft dobbel topp- og dobbel bunn-formasjoner på mellomlang sikt har hatt og hvordan formasjonene har slått til i andre markeder. Også lengre tidsperioder er ønskelig, slik at vi kan få et bredere datagrunnlag med flere observasjoner.

Litteratur

• Investtech, opplæring. Kursformasjoner. Link
• Investtech, opplæring. Kjøpssignal fra dobbel bunn-formasjon. Link
• Investtech, opplæring. Salgssignal fra dobbel topp-formasjon. Link
• Geir Linløkken. Avkastning etter signaler fra dobbel bunn- og dobbel topp-formasjoner - Stockholmsbørsen 2003-2014. Investtech.com, 2014. Link
• Geir Linløkken. Avkastning etter signaler fra rektangelformasjoner - Oslo Børs 1996-2014. Investtech.com, 2014. Link
• Geir Linløkken. Avkastning etter signaler fra rektangelformasjoner - Stockholmsbørsen 2003-2014. Investtech.com, 2014. Link
• Geir Linløkken. Avkastning etter signaler fra hode-og-skuldre-formasjoner- Oslo Børs 1996-2014. Investtech.com, 2014. Link
• Geir Linløkken. Avkastning etter signaler fra hode-og-skuldre-formasjoner- Stockholmsbørsen 2003-2014. Investtech.com, 2014. Link
• Geir Linløkken og Steffen Frölich. Teknisk AksjeAnalyse - for lavere risiko og økt avkastning. Investtech.com, 2001.
• John J. Murphy. Technical Analysis of the Financial Markets. New York Institute of Finance, 1999.

Keywords: Dobbel bunn,Dobbel topp,Kjøpssignal,oslo børs,Salgssignal,statistikk.