Avkastning etter signaler fra rektangelformasjoner - Stockholmsbørsen 2003-2014

Forskningsrapport skrevet av Geir Linløkken, forskningssjef i Investtech, 25. november 2014.

Om forfatteren
Geir Linløkken er analyse- og forskningssjef hos Investtech, og har ansvar for porteføljer og forvaltning. Han stiftet Investtech i 1997, med formål å tilby uavhengige tekniske analyser basert på vitenskapelig grunnlag og investorpsykologi. Linløkken er utdannet cand.scient i matematisk modellering ved Universitetet i Oslo. Han er forfatter av boken «Teknisk aksjeanalyse». Til daglig arbeider Linløkken med aksjeanalyse og utvikling av kvantitative metoder for investeringer i aksjemarkedet.

Keywords: Rektangelformasjon, Kjøpssignal, Salgssignal, Stockholmsbørsen, Statistikk, Teknisk analyse.

Abstract:
Geometriske kursformasjoner, slik som rektangler, brukes i teknisk aksjeanalyse for å predikere framtidig kursutvikling. Mange investorer bruker dette som en viktig del av beslutningsgrunnlaget ved kjøp og salg av aksjer. Vi har sett hvilke kursbevegelser som har fulgt etter kjøps- og salgssignaler fra rektangelformasjoner på Stockholmsbørsen over en periode på 11 år, fra 2003 til 2014. Aksjer med kjøpssignaler har i gjennomsnitt etter tre måneder steget 5,8%, mens salgssignaler har steget 3,0%. I forhold til gjennomsnittlig børsutvikling i perioden har kjøpssignalene gått 1,7 prosentpoeng bedre enn børsen og salgssignalene 1,0 prosentpoeng dårligere.

Rektangelformasjoner

Et viktig område innen teknisk analyse er identifikasjon av geometriske kursformasjoner i aksjekurser. Tanken er at disse beskriver den psykologiske tilstanden hos investorene, om de framover er tilbøyelige til å ville kjøpe eller selger aksjer, og dermed indikerer den videre retningen på kursen. Rektangelformasjoner er en type av slike formasjoner.

Når en rektangelformasjon utvikles, gjenspeiler det at investorene er usikre på den videre retningen for aksjen. Kursen blir gående sidelengs mellom et støttenivå og et motstandsnivå. Når vi får et brudd opp gjenspeiler det at investorene har blitt mer optimistiske. I følge teknisk analyseteori skal kursen da stige minst like mye som rektangelet er høyt, se figur 1.

Figur 1: En aksje utvikler en rektangelformasjon når kursen blir gående sidelengs mellom en støttelinje og en motstandslinje. Hvis kursen bryter ut av rektangelet på oppsiden, gis et kjøpssignal, og aksjen skal i følge teknisk analyseteori stige minst like mye som formasjonens høyde. Hvis kursen bryter ned, utløses et salgssignal, og aksjen skal falle tilsvarende.

Figur 2: Kjøpssignal fra rektangelformasjon.

Figur 3: Salgssignal fra rektangelformasjon.

I teknisk analyse-terminologi sier vi at et brudd opp utløser et kjøpssignal. Tilsvarende vil et brudd ned på en rektangelformasjon utløse et salgssignal. Vi har undersøkt hvilke kursbevegelser som har fulgt etter henholdsvis kjøpssignaler og salgssignaler fra rektangelformasjoner på Stockholmsbörsen.

Identifikasjon

Identifikasjon av rektangelformasjoner i aksjekurser er ingen enkel oppgave. Fra figuren over, ser vi at kursen beveger seg sidelengs mellom et klart definert støttenivå og et tilsvarende motstandsnivå. Børskurser er imidlertid sjelden så regelmessige som i figuren. Ofte har man rektangellignende figurer der for eksempel støtte- og motstandslinjene er litt skjeve eller spriker.

Mange investorer identifiserer rektangelformasjoner ved å se på kursdiagrammer og tegne inn støtte- og motstandslinjer for hånd. En slik metode har mange svakheter, hovedsakelig ved at den er subjektiv, slik at man lettere ser de formasjonene man ønsker å se, samt at den er svært tidkrevende. Vi trenger derfor en automatisk algoritme der en datamaskin identifiserer formasjonene og signalene fra disse.

Investtech har forsket på teknisk og kvantitativ analyse siden 1997. Vi har utviklet matematiske algoritmer for automatisk identifikasjon av rektangelformasjoner i aksjekurser. Formasjonene plottes inn i tekniske analysegrafene, vises på signallister, og presenteres daglig oppdatert til Investtechs abonnenter.

I denne rapporten har vi sett på hvilke kursbevegelser som har fulgt etter kjøps- og salgssignaler fra rektangelformasjoner på Stockholmsbørsen. Statistikken er basert på rektangelformasjoner som er automatisk gjenkjent av Investtechs dataprogrammer. Det har ikke vært parameteroptimering eller algoritmeendringer underveis i arbeidet. Vi gjør dermed rett og slett en analyse basert på det foreliggende historiske materialet.

Grunnlagsdata

Vi har brukt børskurser fra 1.4.2003 til 10.10.2014 som grunnlag for statistikken. I denne perioden steg referanseindeksen OMX Stockholm Benchmark GI fra 157,6 til 666,4 poeng, tilsvarende 322% eller cirka 13,3% årlig. I forhold til den risikofrie renten i perioden, anses dette å være noe høyere enn hva man kan forvente over tilsvarende tidsperioder.

I tre av årene steg børsen med over 30%, mens den i to av årene falt med over 10% og i seks av årene endret seg mellom minus 10% og pluss 30%. Vi har altså hatt både oppgangs- og nedgangsperioder, samt flere relativt sidelengse perioder, og regner dette som representativt for en normalperiode.

Alle aksjer som er eller har vært notert på OMX Stockholm, First North, Aktietorget eller NMG Equity, heretter benevnt Stockholmsbörsen, i perioden er brukt. Aksjer som er avnotert grunnet for eksempel fusjon, oppkjøp eller konkurs er med. For disse selskapene har vi imidlertid data kun så lenge de var børsnotert. Et selskap som gikk konkurs, vil dermed ha en siste omsetningskurs som ikke er null, noe som er en svakhet for undersøkelsen. Dette gjelder imidlertid kun et lite antall selskaper. De fleste faller også kraftig før avlistingen, slik at forskjellen mellom kursfallet mens de var børsnotert og kursfall ned til null vil være liten.
Når et selskap faller, blir det dessuten svært sjelden generert nye kjøpssignaler fra rektangelformasjoner. Dermed vil det bety lite for statistikken på kjøpssignalene. Avkastningen etter salgssignaler ville imidlertid blitt noe svakere om vi hadde korrigert for konkurser. Samlet anser vi at disse forholdene betyr minimalt for resultatene av undersøkelsen.

Alle kurser er justert for splitter, utbytte, fisjoner, tegningsretter og andre kapitalendringer, slik at de gjenspeiler den reelle verdiutviklingen til aksjene.

Over tidsperioden har til sammen 1756 tidsserier inngått, hvorav 1190 er aksjer med minst 66 dagers omsetning. Ved utgangen av perioden var i underkant av 600 aksjer notert.

Som kurs brukes aksjenes daglige sluttkurs. Vi har brukt kurs- og omsetningstall kun for aksjenes primære markedsplass. Omsetning på alternative markedsplasser, slik som Chi-X, Bats og Burgundy, er holdt utenfor.

Datasettet

Vi har brukt Investtechs algoritmer for automatisk identifikasjon av rektangelformasjoner. Algoritmene ble kjørt på mellomlange Investtech-chart bestående av 395 kursdager, tilsvarende omtrent 18 kalendermåneder. Vi anser at algoritmene er gode til å identifisere reelle rektangelformasjoner, samtidig som de ikke klassifiserer utydelige rektangler som reelle rektangler.

Ved identifisering av signaler ble kun data fram til og med signaldato brukt. Framtidige etterfølgende data ble holdt skult for algoritmen.

I utgangspunktet brukes alle identifiserte signaler fra rektangelformasjoner. Vanligvis gir hver formasjon kun ett signal. Det kan imidlertid i sjeldne tilfeller gis flere signaler. Dette skjer hvis kursen etter bruddet reagerer tilbake inn i formasjonen igjen, danner en modifisert formasjon, og deretter bryter på nytt.
Enkelte ganger kan det også gis flere signaler fra samme aksje på samme dag. Dette skjer hvis algoritmene har gjenkjent flere formasjoner, av forskjellig lengde og høyde, som brytes samtidig.

For at datasettet skal være mest mulig representativt for investorer i svenske aksjer, fjerner vi enkelte signaler fra settet:

• Duplikate signaler fjernes. Dette vil være tilfelle ved fisjoner av selskaper og tickerendringer, der Investtech har to eksemplarer av den samme historiske tidsserien.
• Signaler som følger svært nært i tid etter et tidligere signaler fjernes. Det kreves at det har gått minst syv kalenderdager fra foregående signal i samme aksje for at et nytt signal skal regnes med.
• Formasjoner som er under 2% høye forkastes. Disse er små og regnes å ha liten signalverdi.
• Signaler i aksjer med dårlig likviditet forkastes. Dette gjør vi for det første fordi det er vanskelig for investorer å gjøre reelle handler i slike aksjer, men også fordi kursbildet ofte er hakkete og med store sprang, slik at kursfastsettelsen anses usikker og befengt med mye støy.
  Vi forkaster signaler der gjennomsnittlig dagsomsetning på primærmarkedsplassen de ti siste dagene inkludert signaldagen var lavere enn en halv million kroner eller der aksjen var omsatt sjeldnere enn halvparten av dagene. Med dette ble også alle signaler fra børsindeksene fjernet, slik at vi sitter igjen med signaler kun fra aksjer og noen få børshandlede fond. Den reelle omsetningen i aksjene som har gitt signal kan ha vært høyere enn grensen, da omsetning på andre markedsplasser enn primærmarkedsplassen, for eksempel Chi-X, Bats og Burgundy, ikke er regnet med.
• Signaler med store kurssprang fra en dag til den neste fjernes. En nedgang på minst 50% eller en oppgang på minst 100% anses å skyldes svært spesielle hendelser eller usikker kursfastsettelse. Ved å fjerne disse unngår vi unødig støy i dataene.
• Signaler med mindre enn 66 dagers etterfølgende kurshistorikk fjernes. Dermed får vi komplett historikk på kursutviklingen de første 66 dager etter signalene.

Datasettet vårt består etter dette av 1604 identifiserte kjøpssignaler og 1062 salgssignaler fra rektangelformasjoner i svenske aksjer i perioden 2003 til 2014.

Resultater

Figur 4: Kursutvikling ved kjøps- og salgssignaler fra rektangelformasjoner på Stockholmsbörsen identifisert av Investtechs automatiske algoritmer på mellomlange kursgrafer. Klikk på figuren for større versjon.

Grafen viser gjennomsnittlig kursutvikling i etterkant av kjøps- og salgssignaler fra rektangelformasjoner. Signalene utløses på dag 0. Kun dager da børsen er åpen inngår, slik at 66 dager tilsvarer cirka tre måneder. Kjøpssignaler er den blå kurven og salgssignaler den røde. Det skraverte området angir standardavviket til beregningene. Referanseindeksen, OMX Stockholm Benchmark GI, er den sorte linjen.

Kjøpssignaler

Vi ser at kjøpssignaler fra rektangelformasjoner identifisert på Investtechs mellomlange charts historisk har gitt en god kursoppgang de etterfølgende månedene. I snitt har aksjene som har gitt kjøpssignal steget 5,8% de påfølgende tre månedene. Dette er betydelig bedre enn referanseindeksen, som har steget 4,0% i samme periode.

Oppgangen er sterkest de første dagene etter signalet, men aksjene fortsetter å stige både absolutt og relativt til referanseindeksen over hele perioden. De første 22 dagene, tilsvarende omtrent en måned, stiger signalaksjene med 0,10% i snitt per dag, estimert med en minste kvadraters metode-tilpasning til avkastningskurven. De neste 44 dagene stiger aksjene med 0,08% i snitt per dag.

Gjennomsnittstallene er beregnet på bakgrunn av 1604 observasjoner. Dette er et høyt tall, slik at signifikansen i estimatene blir relativt god. Det blå skraverte området i figuren viser standardavviket til estimatene. Ved antakelse om normalfordeling, vil gjennomsnittlig kursutvikling etter kjøpssignaler fra rektangelformasjoner med 68% sannsynlighet ligge i dette intervallet.

Etter 66 dager ligger avkastningen t=3,3 standardavvik fra referanseindeksen. Et så høyt tall indikerer at resultatene er signifikante. Om vi antar at forhold som påvirker prisfastsettelsen i aksjemarkedet, inkludert investorenes samlede adferd, er konstant over tid, indikerer dermed estimatene at kjøpssignaler fra rektangelformasjoner gjenkjent i Investtechs mellomlange kursdiagrammer, med stor sikkerhet i gjennomsnitt vil gi bedre avkastning enn gjennomsnittlig børsavkastning.

Gjennomsnittstallene er altså signifikant positive. Det er imidlertid svært stor variasjon fra signal til signal. En opptelling viste at 63,3% av signalene hadde gitt en avkastning som var positiv eller null etter 66 dager, mens 36,7% hadde gitt en negativ avkastning. Det er dermed en relativt stor sannsynlighet for å tape penger på en enkelt investering basert på kjøpssignal fra rektangelformasjon. Om man gjentar strategien mange ganger, viser imidlertid statistikken at man med stor sannsynlighet får en samlet avkastning som er klart positivt.

Salgssignaler

Salgssignaler fra rektangelformasjoner identifisert på Investtechs mellomlange kursdiagrammer har historisk gitt en sidelengs utvikling de første to-tre etterfølgende ukene og vist en svakere utvikling enn referanseindeksen. I snitt har aksjene med salgssignal steget 3,0% de påfølgende tre månedene, tilsvarende 1,0 prosentpoeng svakere enn referanseindeksens utvikling over tre måneder.

At aksjer med salgssignalene har vist en såpass sterk utvikling, selv om de har gått dårligere enn børsen, kan delvis forklares med at børsen i perioden har vist en utvikling som nok er sterkere enn i en normalperiode. Vi må forvente noe lavere avkastning, etter både kjøp- og salgssignaler, i en periode der børsen generelt går svakere.

Gjennomsnittstallene er beregnet på bakgrunn av 1062 observasjoner og anses som signifikante. Som for kjøpssignaler, er det stor variasjon fra signal til signal. Samlet hadde 43,1% av signalene gitt en avkastning som var negativ eller null etter 66 dager, mens 56,9% hadde gitt en positiv avkastning.

Kursutvikling før signalene utløses

Figur 5: Kursutvikling ved kjøps- og salgssignaler fra rektangelformasjoner på Stockholmsbörsen. Grafen inkluderer kursutvikling i ti dager før signalene utløses til 66 dager etter. Klikk på figuren for større versjon.

Figuren over har det samme innhold som avkastningsgrafen i figur 4, bortsett fra at vi her har tatt med kursutviklingen i ti dager før signalene utløses. Da får vi fram et interessant forhold, nemlig at aksjer med kjøpssignaler har steget mye forut for signal, mens aksjer med salgssignal har falt mye.

Fra grafen ser vi at aksjer med kjøpssignal fra rektangelformasjoner i gjennomsnitt har steget rundt seks prosent de siste ti dagene før og inkludert signaldagen. Det kan være psykologisk vanskelig å kjøpe en aksje som har steget så mye på så kort tid. Dette er kanskje noe av årsaken til at signalene virker så godt. Aksjen bør egentlig stige mer, basert på nyhetene eller de fundamentale forholdene som kanskje har utløst signalet, men gjør det ikke grunnet investorspykologi og menneskelig svakhet. Over tid tar investorene inn over seg grunnlaget for kursoppgangen og blir mer positive, noe som gir en fin oppgang og god meravkastning i forhold til børsen de kommende månedene.

Tilsvarende gjelder for salgssignalene, men i noe mindre grad. Grafen viser at aksjer med salgssignaler fra rektangelformasjoner i snitt har falt rundt åtte prosent i de ti dagene før og inkludert signaldagen. Likevel fortsetter de altså å gjøre det svakere enn børsen i de kommende ukene og månedene.

Robusthet overfor ekstreme utslag i enkeltaksjer

Resultatene over er basert på gjennomsnittstall for avkastning. Om enkelte aksjer har ekstreme utslag, slik som flere hundre prosents kursoppgang, vil dette kunne påvirke gjennomsnittstallene kraftig. For å undersøke dette, har vi gjort en beregning av hvor mye de enkelte aksjene vekter i beregningen av gjennomsnittstallene.

Figur 6: Vekt per aksje i beregning av gjennomsnittlig kursutvikling etter kjøpssignaler. De ti aksjene med høyest vekt er angitt med egne sektorer i kakediagrammet.

Figur 7: Vekt per aksje i beregning av gjennomsnittlig kursutvikling etter salgssignaler.

For kjøpssignalene utgjør de ti aksjene som teller mest 10% av den samlede vekten. Resterende 90% stammer fra 405 forskjellige aksjer. For salgssignalene utgjør de ti aksjene som teller mest 11% av den samlede vekten. Resterende 89% stammer fra 368 forskjellige aksjer.

Dette viser at de gjennomsnittlige avkastningstallene kommer fra et bredt utvalg av signaler, og at resultatene dermed i liten grad skyldes ekstreme utslag i enkeltaksjer.

Betydningen av likviditet

I beregningene over har vi tatt med signaler fra aksjer som har hatt en gjennomsnittlig daglig omsetning på minst en halv millioner kroner på Stockholmsbörsen på signaltidspunktet. Ved å variere likviditetsparametre kan vi undersøke om det er forskjeller i signalstyrken for små og store selskaper.

Ved å sette en grense på fem millioner kroner, får vi delt selskapene i to omtrent like grupper. Signalene fra aksjer med omsetning under fem millioner kroner utgjør totalt 1282 stykker, mens de med omsetning over fem millioner kroner utgjør 1384 stykker.

Figur 8: Signaler fra selskaper med dagsomsetning mellom en halv og fem millioner kroner.

Figur 9: Signaler fra selskaper med dagsomsetning på over fem millioner kroner.

Fra figur 8 og 9 ser vi at både kjøps- og salgssignalene har slått bedre til for de små selskapene enn for de store selskapene. En inspeksjon av tallene viser at avkastningen 66 dager etter kjøpssignal er 6,5% for de minste selskapene, mens den er 5,1% for de største. Avkastningen etter salgssignaler er 1,8% for de minste selskapene, mens den er 4,2% for de største.

I forhold til referanseindeksen har kjøpssignaler fra de små selskapene gitt en meravkastning på 2,6 prosentpoeng, mens de store har gitt 1,1 prosentpoeng. Statistiske mål på signifikans gir T-verdier på henholdsvis 2,6 og 2,1. Selv om de store selskapene har gitt lavere meravkastningen, er variasjonen mindre enn for de små selskapene og signifikansen nesten like høy.

Salgssignalene gir en signifikant mindreavkastning for små selskaper, mens de gir en nøytral avkastning for de store selskapene.

Samlet indikerer dette at signaler fra rektangelformasjoner er sterkest for mindre selskapene. Kjøpssignaler gir imidlertid signifikant meravkastning for både store og små selskaper.

Oslo Børs

Figur 10. Kursutvikling ved kjøps- og salgssignaler fra rektangelformasjoner på Oslo Børs over en 19-årsperiode.

Vi gjorde en tilsvarende undersøkelse for Oslo Børs over tidsrommet 1.1.1996 til 10.10.2014. Perioden anses som en normalperiode i aksjemarkedet, med en gjennomsnittlig årlig avkastning på 9,3 prosent. Investtechs datamaskiner identifiserte 1084 kjøpssignaler fra rektangelformasjoner og 776 salgssignaler i perioden.

Aksjene med kjøpssignaler steg i gjennomsnitt etter tre måneder 6,2%, mens aksjene med salgssignaler steg 0,3%. I forhold til gjennomsnittlig børsutvikling i perioden gikk kjøpssignalene 3,0 prosentpoeng bedre enn børsen og salgssignalene 2,9 prosentpoeng dårligere. Statistiske T-verdier antyder høy signifikans.

Hele forskningsrapporten for Oslo Børs kan leses her.

Oppsummering og drøfting

Vi har studert avkastning fra aksjer på Stockhomsbörsen etter brudd på tekniske rektangelformasjoner i en 11-årsperiode fra 2003 til 2014. Totalt identifiserte Investtechs automatiske algoritmer 1604 kjøpssignaler og 1062 salgssignaler fra slike formasjoner. Kjøpssignalene ga en gjennomsnittlig avkastning på 5,8% i de etterfølgende tre månedene, mens salgssignalene ga en avkastning på 3,0%. Relativt til gjennomsnittlig utvikling på referanseindeksen, ga kjøpssignalene en meravkastning på 1,7 prosentpoeng, mens salgssignalene ga en mindreavkastning på 1,0 prosentpoeng.

Tidsperioden undersøkelsen er gjort på er relativt lang, kvaliteten på grunnlagsdataene anses god og algoritmene som er brukt er helautomatiske og de anses å identifisere kun reelle rektangler. Statistiske forholdstall antyder høy grad av signifikans for at kjøpssignalene gir meravkastning.

At observasjonene er gjort over en periode der børsen nok har gått bedre enn i en normalperiode, skaper en viss usikkerhet om resultatene. Det vil dermed være interessant å gjenta undersøkelsen over en lengre tidsperiode.

En tilsvarende undersøkelse for Oslo Børs over en 19-årsperiode viser imidlertid tilsvarende resultater som for Stockholmsbörsen på kjøpssignalene, men også signifikante tall for mindreavkastning etter salgssignaler.

Om vi antar at forhold som påvirker prisfastsettelsen i aksjemarkedet, inkludert investorenes samlede adferd, er konstant over tid, tror vi dermed at vi kan bruke kjøpssignaler fra kommende rektangelformasjoner til å identifisere aksjer som vi gi positiv avkastning og meravkastning mot børsen framover.

Litteratur

• Investtech, opplæring. Kursformasjoner. Link
• Investtech, opplæring. Kjøpssignal fra rektangelformasjon. Link
• Investtech, opplæring. Salgssignal fra rektangelformasjon. Link
• Geir Linløkken. Kjøpssignaler fra rektangelformasjoner - hvor ofte slår de til? Investtech.com, 2009. Link
• Geir Linløkken og Steffen Frölich. Teknisk AksjeAnalyse - for lavere risiko og økt avkastning. Investtech.com, 2001.
• John J. Murphy. Technical Analysis of the Financial Markets. New York Institute of Finance, 1999.

Keywords: Kjøpssignal,Rektangelformasjon,Salgssignal,statistikk,Stockholmsbørsen.